已知：x>0 y>0 x+y=1 求证：x^2+y^2)≥8x^2y^2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 23:05:51

据说有11种方法谁能给几种越多越好

(x-y)²≥0,
x²+y²≥2xy

现在只要证明 2xy（1-4xy）≥0
设4xy=k,即y=k/4x
把y=k/4k 带入 x+y=1
4x²-4x+k=0
因为此方程有实数根，即16-16k≥0，k≤1

2xy≥0，1-4xy≥0
故2xy（1-4xy）≥0

x²+y² ≥8(xy)²

已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 已知X>0,Y>0,求证：Y2/x + X2/Y>=X+Y 已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2 x, y>0。求证x/y+y/x+xy>x+y+1 已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值已知x,y的方程组(x-y=a 3,2x y=5)的解满足x>y>0,化简|a| |3 a| 已知2x-y=0,且x-5>y,则x,y的取值范围分别是? 求证：x+y>0 已知x、y满足约束条件{2x-y+1>=0 若|x|-x=0|y|+y=0,|y|>|x|,化简|x|-|y|-|x+y|.